图拉普拉斯算符的冯·诺依曼熵诠释与共熵图
组合数学
2013-05-01 v1
摘要
对于任意图，我们在二分张量积空间上定义了一个秩 -1 算符，其分量分别与顶点集和边集相关联。我们证明了该算符的偏迹分别是拉普拉斯算符和边拉普拉斯算符。这为（归一化）拉普拉斯算符的冯·诺依曼熵提供了一种诠释，即对应于顶点和边的两个系统之间的量子纠缠量。在此框架下，同谱图确切地对应于局部酉等价的纯态。最后，我们引入了共熵图的概念，即具有相等冯·诺依曼熵的图。我们能够构造出的最小共熵（但非同谱）图具有 8 个顶点。具有 n 个顶点和 m 条边的共熵图的等价类数量，是具有相应维度子系统的（纯）二分纠缠类数量的下界。
引用
@article{arxiv.1304.7946,
title = {Interpreting the von Neumann entropy of graph Laplacians, and coentropic graphs},
author = {Niel de Beaudrap and Vittorio Giovannetti and Simone Severini and Richard Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.7946},
year = {2013}
}
备注
7 pages, 1 figure