网络的 von Neumann 熵

我们将图的组合拉普拉斯算子按度数和归一化，将其特征值视为概率分布，进而研究其 Shannon 熵。等价地，我们用量子力学态表示图，并研究其 von Neumann 熵。在图论层面，该量可解释为正则性的度量；它与连通分量数、长路径和非平凡对称性相关时倾向于更大。当顶点集渐近趋于无穷大时，我们证明正则图和完全图具有相等的熵，且具体而言该熵为最大值。另一方面，当边数固定时，具有大团的图似乎使熵最小化。