从 Bianchi 吸引子到 Lifshitz 和 AdS 时空的插值

我们构造了各类光滑度规，它们在红外 (IR) 端插值于 II、III、VI 和 IX 型 Bianchi 吸引子几何，在紫外 (UV) 端插值于 Lifshitz 或 $AdS_2 \times S^3$ 几何。虽然我们未将这些度规作为耦合简单物质场论的爱因斯坦引力解获得，但我们展示了支持这些几何所需的物质部分应力 - 能量（通过爱因斯坦方程）确实满足弱能量条件，因而也满足零能量条件。由于 Lifshitz 或 $AdS_2 \times S^3$ 几何进而可连接至 $AdS_5$ 时空，我们的结果表明，至少在能量条件层面，不存在阻碍连接这些 Bianchi 吸引子几何与 $AdS_5$ 时空的解出现的障碍。渐近 $AdS_5$ 时空未开启任何非正规制度规变形，这进一步表明 Bianchi 吸引子几何可以是平直时空中场论的对偶红外几何，其对称性破缺要么是自发的，要么源于其他场的源。最后，我们证明对于连接两个 Bianchi 吸引子的大类流，只要满足零能量条件，就可以定义一个从 UV 到 IR 单调递减的 C-函数。然而，除了 Bianchi 吸引子的特殊例子（包括 AdS 空间）外，该函数在端点处无法达到有限且非零的常数值。