通过算子几何平均对任意二分分割的 R\'enyi 纠缠熵进行插值

张量的渐近限制问题可归约为寻找所有满足归一化、在限制下单调、在直和下可加以及在张量积下可乘的参数，其中最简单的是扁平化秩。在复数域上，源于量子纠缠理论的该问题的一个精细化版本，是求以误差指数为函数的纠缠变换最优率。这种权衡也可借助满足适当意义下单调（亦包含限制单调）的归一化、可加、可乘泛函的集合来刻画。例如，扁平化秩推广为阶 $\alpha\in[0,1]$ 的（取幂）R\'enyi 纠缠熵。已知此类更复杂的参数，可对特殊二分分割（其中一部分为单一张量因子）的扁平化秩或 R\'enyi 熵进行插值。我们引入一种以正则化 R\'enyi 散度表述的子可加与子可乘单调子的新构造，该散度介于张量所表纯态的多个拷贝与一组合适正算子序列之间。我们给出对应于基于扁平化泛函的显式算子族，并表明它们可通过加权算子几何平均以非平凡方式组合。这给出了对先前已知可加与可乘单调子的新刻画，并给出对全体二分分割的 R\'enyi 熵进行插值的新的子可乘与子可加单调子。我们表明，对每一此类单调子，亦存在逐点更小的可乘与可加单调子。此外，我们找到了新泛函的超可加与超可乘下界。