三范畴中经由跨度与矩阵的内部化与 enrichment
范畴论
2022-07-28 v2
摘要
我们在双范畴、伪函子、伪自然变换与修正构成的三范畴 中,针对 1-严格三范畴 中的矩阵与跨度,引入内部范畴 与 。它们的水平三范畴即为 中矩阵与跨度的三范畴。内部构造与 enriched 构造均为相应 1-范畴构造的三范畴化。遵循 \cite{FGK},我们引入三范畴中内部范畴的幺半群及其垂直态射。我们证明了 1-严格三范畴 中矩阵 与跨度 的内部范畴等价的一个等价条件,并推得在此情形下它们相应的(严格)幺半群与垂直幺半态射范畴也等价。我们证明后两类范畴分别同构于 中 enriched 范畴与离散内部范畴的范畴。作为三范畴构造的副产品,我们恢复了 \cite{Fem} 中的一些结果。截断至 1-范畴,我们恢复了 \cite{CFP} 与 \cite{Ehr} 中关于 enriched 与离散内部 1-范畴等价的结论。
引用
@article{arxiv.2203.16179,
title = {Internalization and enrichment via spans and matrices in a tricategory},
author = {Bojana Femić and Enrico Ghiorzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.16179},
year = {2022}
}
备注
50 pages, some proofs omitted because of lengthiness. In the revised version the lapsus (1x3)-cats has been corrected into (1x2)-cats, and the title is slightly changed