交错范畴的替代概念：第一部分. 双范畴的三范畴

这是系列两篇论文中的第一篇。我们的动机是解决 Böhm 发表于《Applied Categorical Structures》的“双范畴的 Gray 幺半积”中所提出的问题：何种概念可作为 Grandis 与 Paré 的交错范畴的替代，使得 Böhm 的严格双范畴与双伪函子构成的幺半范畴 $Dbl$ 中的幺半群是其一例？在着手该问题前我们观察到，尽管双范畴可嵌入伪双范畴，但此嵌入在通常的幺半伪双范畴意义下并非幺半的。我们随后证明幺半双范畴可嵌入上述 Böhm 的幺半群中。为使 Böhm 的幺半群契合交错范畴型对象，我们先将范畴 $Dbl$ 提升为 2-范畴，最终得到三范畴 $\DblPs$。我们提出将交错范畴替代地定义为该三范畴中的内范畴，从而使 $Dbl$ 成为此结构的实例。关于（一类）三范畴 $\DblPs$ 中内范畴的形式定义，以及文献中另一重要例子，留待后续论文处理。