二维对称不可压缩流的内部结构分岔

当二维无散度向量场 $\mathbf{u}(\cdot, t)$ 在 $\mathbf{u}(\cdot, t_0)$ 具有零指标的孤立奇点 $\mathbf{x}_0$ 时，其结构分岔已由 Ma 和 Wang 研究。尽管在奇点附近发生局部分岔的无散度场中，具有零指标奇点的场是通有的，但该类排除了某些重要的对称流族。特别地，当 $\mathbf{u}(\cdot, t_0)$ 关于 $\mathbf{x}_0$ 反对称，或关于位于 $\mathbf{x}_0$ 且垂直于雅可比矩阵 $D\mathbf{u}(\cdot, t_0)$ 唯一特征方向的轴对称为对称时，该向量场在奇点处必具有指标 1 或 -1。因此我们研究当 $\mathbf{u}(\cdot, t_0)$ 具有指标 -1、1 的内部孤立奇点 $\mathbf{x}_0$ 时的结构分岔。我们特别证明，若此类向量场及其在 $t_0$ 处的加速度均满足上述对称性，则通有情形下流将发生局部分岔。在这些通有条件下，我们严格证明了诸如共旋涡对与双鞍形连接等流型的存在性。我们还给出了矩形与柱形腔体内斯托克斯流的数值证据，表明我们所给出的分岔情景确实可实现。