由极点值确定的环壳内部势

我们研究了物质椭球壳的环面类比，这在天体物理学中具有重要意义。首先建立了具有圆截面的壳在环面坐标极点处的引力势 $\Psi(R,Z)$ 的精确公式。它依赖于壳的质量、主半径和轴比 $e$（即核半径与主半径之比），并涉及第一类和第二类完全椭圆积分的乘积。接下来，我们表明连续的偏导数 $\partial^{n +m} \Psi/\partial_{R^n} \partial_{Z^m}$ 在该奇异点也可通过解析方法得到，从而能够将内部势展开为双变量级数。然后，我们生成了 0、1、2 和 3 阶的近似，对应递增的精度。数值实验证实了该方法的高度可靠性，特别是对于小到中等轴比（通常 $e^2 \lesssim 0.1$）。与椭球情形（牛顿定理）不同，由于曲率的影响，壳空腔内的势并不均匀。我们解释了如何构造具有厚边缘（即管）的环壳的内部势，以及如何考虑核分层。这是朝向完整描述环与环的引力势和力的新一步。应用还涉及带电系统，从而超越了引力语境。