f(R)引力中中性与带电黑洞的内部动力学

在本文中，我们探究了 $f(R)$ 引力中中性与带电黑洞的内部动力学。我们将 $f(R)$ 引力从约当标架变换到爱因斯坦标架，并在平坦、史瓦西和 Reissner-Nordstr\"om 几何中模拟标量塌缩。在史瓦西和 Reissner-Nordstr\"om 几何中模拟标量塌缩时，分别使用了 Kruskal 和类 Kruskal 坐标，并考虑了 $f'$ 与一个物理标量场的存在。我们考察了史瓦西黑洞中心奇点附近以及 Reissner-Nordstr\"om 黑洞内视界附近的动力学。针对不同类型塌缩的近似解析解被部分求得。由 $f'$ 变换而来的标量自由度 $\phi$ 在广义相对论中扮演着与物理标量场类似的角色。对于 $f(R)$ 情形下的物理标量场，当 $d\phi/dt$ 为负（正）时，物理标量场被 $\phi$ 抑制（放大），其中 $t$ 为坐标时。对于暗能量 $f(R)$ 引力，在黑洞内部，引力可轻易将 $f'$ 推至 $1$。结果里奇标量 $R$ 变为奇异，数值模拟失效。这一奇点问题可通过向原 $f(R)$ 函数添加 $R^2$ 项来避免，此时无穷大的里奇标量被推至 $f'$ 亦为无穷大的区域。另一方面，在该组合模型的塌缩中，可形成包含中心奇点在内的黑洞。此外，在特定初始条件下，当接近中心奇点时，$f'$ 与 $R$ 可被推至无穷大。因此，广义相对论中存在的经典奇点问题在该组合模型的塌缩中依然保留。