半直线上相互作用费米子：边界反项与边界修正

近年来，二维统计系统临界点的理论得到广泛发展，使得能够证明二维Ising模型和平面图上的二聚体的标度极限的{\it 存在性}与{\it 共形不变性}。遗憾的是，我们仍远未完全理解该主题：迄今为止，晶格层面的精确解，特别是行列式结构与精确离散全纯性，在严格把控标度极限中起着关键作用。关于非可积（相互作用）临界系统的少数结果仍无法处理{\it 有限域}与{\it 边界修正}，而它们对于获取共形协变信息显然至关重要。在本论文中，我们探讨将构造性重正化群方法适配于$d=1+1$维非可积临界系统的问题。我们研究了一维半无限晶格上相互作用的无自旋费米子系统，其可视为具有Dirichlet边界条件的Luttinger普适类的原型。我们针对存在二次{\it 边界缺陷}反项（多项式局域于边界）时热力学可观测量的收敛重正化表达式进行了发展。特别地，我们得到了比基态能量的边界修正的显式界限。