非光滑 2-形式的积分：从 Young 到 Itô 与 Stratonovich
泛函分析
2019-12-19 v1 经典分析与常微分方程
微分几何
摘要
我们证明，当函数 f、g^1、g^2∶R^2→R 仅为具有足够大 Hölder 指数的 Hölder 连续，且 Ω 的边界具有足够小维数时，几何积分 ∫_Ω f d g^1∧ d g^2 可在二维区域 Ω 上通过对细化划分序列求和离散的 Stratonovich 或 Itô 型项来定义。这给出了经典 Young 积分的二维推广，并与 R. Züst 最近引入的积分一致。我们进一步证明，当 f(x)=F(x,g(x)) 且 F 足够正则时，Stratonovich 型求和可弱化对映射 g=(g^1,g^2) 的 Hölder 指数的要求。该技术依赖于将粗糙路径理论中的缝合引理推广到二维有向单形的交错函数，本文中也给出了该证明。
引用
@article{arxiv.1912.08796,
title = {Integration of nonsmooth $\boldsymbol{2}$-forms: from Young to It\^{o} and Stratonovich},
author = {Giovanni Alberti and Eugene Stepanov and Dario Trevisan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.08796},
year = {2019}
}