弱Stratonovich积分的微分演算

Jason Swanson

弱Stratonovich积分的微分演算

概率论 2011-08-02 v3

作者: Jason Swanson

摘要

弱Stratonovich积分被定义为Stratonovich型对称黎曼和在依律分布意义下的极限。我们推导了 $f(B)$ 关于 $g(B)$ 的弱Stratonovich积分的显式表达式，其中 $B$ 是Hurst参数为1/6的分数布朗运动， $f$ 和 $g$ 是光滑函数。我们利用该表达式推导了该积分的Itô型公式。与 $g$ 为恒等函数的情形一样，该Itô型公式具有一个修正项，该修正项是一个经典的Itô积分，且与 $g(B)$ 的所谓带符号立方变差有关。最后，我们推导了一个用于微分计算的令人惊奇的公式。我们证明了如果 $dM = X dN$ ，则 $Z dM$ 可以写为 $ZX dN$ 减去一个随机修正项，该修正项同样与带符号立方变差有关。

关键词

弱Stratonovich积分分数布朗运动 Itô型公式带符号立方变差随机微积分黎曼和

引用

@article{arxiv.1103.0341,
  title  = {The calculus of differentials for the weak Stratonovich integral},
  author = {Jason Swanson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1103.0341},
  year   = {2011}
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备注

16 pages

弱Stratonovich积分的微分演算

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