S^2、H^2与Hilbert平面中周长的积分几何公式
微分几何
2007-05-23 v1 度量几何
摘要
我们为平面几何中凸体K的周长发展两类积分公式。我们导出平面Hilbert几何中周长的Cauchy型公式。特化到H^2我们得到一个看似全新的公式。我们证明它蕴含涉及从原点出发的中心角及到相应支撑线距离的的标准Cauchy-Santalo公式。E^2中周长的Minkowski公式涉及极坐标与K边界的测地曲率。我们将其推广到S^2与H^2。在E^2中Cauchy与Minkowski公式是局部等价的,意指被积函数逐点相等。相反,它们在H^2与S^2中的推广并非局部等价。
引用
@article{arxiv.math/0503313,
title = {Integral-Geometric Formulas for Perimeter in S^2, H^2, and Hilbert Planes},
author = {Ralph Alexander and I. D. Berg and Robert L. Foote},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503313},
year = {2007}
}
备注
26 Pages, 12 Figures. To appear in the Rocky Mountain Journal of Mathematics