扩展Stiefel簇上的可积流与Backlund变换及其在SO(3)李群上Euler陀螺的应用

我们证明了so^*(m)上的m维Euler--Manakov陀螺可以表示为辛扩展Stiefel簇$\bar{\cal V}(k,m)$上可积哈密顿系统的Poisson约化，并给出了其具有有理参数的Lax表示。我们还描述了4维簇${\cal V}(2,3)$上的一个可积二值辛映射$\cal B$。该映射允许两种不同的约化，即约化到李群SO(3)和余代数so^*(3)。第一种约化提供了经典Euler陀螺在空间中运动的离散化，并具有透明的几何解释，可视为著名的Poinsot运动模型的离散版本，并且继承了另一个离散系统——椭圆台球的一些性质。将$\cal B$约化到so^*(3)给出了角动量空间中Euler陀螺的一个新的显式离散化，该离散化保持了连续系统的首次积分。