$\mathbb{Z}$ 上具有长程跳跃的多物种 ASEP 的可积性

考虑一个定义在 $\mathbb{Z}$ 上的双侧多物种随机粒子模型，粒子数量有限。假设每个粒子标记为一个正整数 $l$，等待一个速率为 $1$ 的指数分布随机时间。然后以概率 $p$ 选择向右跳跃方向，或以概率 $q=1-p$ 选择向左跳跃方向。若粒子选择向右方向，它跳到最近的被标记为 $l'<l$ 的粒子占据的位点（约定空位被视为标记为 $0$ 的粒子）。若粒子选择向左方向，则遵循多物种完全非对称简单排斥过程 (mTASEP) 的规则。我们证明该模型是可积的，并使用 Bethe 拟设给出了转移概率的精确公式。