多物种非对称排斥过程中的转移概率与总交叉事件

我们给出了具有底层 $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_{r+1})$ 对称性的多物种非对称排斥过程（$r$-ASEP）中总交叉事件的显式公式。在双物种 TASEP 的情况下，这些公式可以通过使用 $\mathbb{Z}$ 上的一般转移概率的显式表达式来推导，该表达式以由嵌套 Bethe ansatz 方法导出的多重围道积分表示。对于一般的 $r$-ASEP，我们采用顶点模型方法，在此方法中，总交叉概率可以从显式高秩彩虹配分函数的部分对称化中导出。在 $r$-TASEP 的情况下，可以证明总交叉概率可化简为 $r$ 个行列式乘积的多重积分。对于 $2$-TASEP，我们额外利用分别针对 2 型和 1 型粒子的 Bernoulli-step 初始条件，推导出了累积总交叉概率的便捷公式。