复 Wishart 矩阵与 Hurwitz 数的整数矩
数学物理
2021-04-12 v2 组合数学
math.MP
概率论
摘要
我们给出复 Wishart 矩阵（LUE）和逆 Wishart 矩阵（逆 LUE）的累积量公式。它们的大- 展开是双重（严格和弱）单调 Hurwitz 数的生成函数，这些数计数对称群中受约束的因子分解。这两个展开可以比较并与 [F. D. Cunden, F. Mezzadri, N. O'Connell and N. J. Simm, arXiv:1805.08760] 中证明的对偶关系相结合，以获得：i) 在亏格零处 LUE 与逆 LUE 矩之间反射公式的组合证明，以及 ii) 单调与严格单调 Hurwitz 数生成函数之间的新泛函关系。主要结果解决了 [F. D. Cunden, F. Mezzadri, N. J. Simm and P. Vivo, J. Phys. A 49 (2016)] 中关于量子混沌输运中时间延迟累积量的整数性猜想。此处给出的累积量的精确组合描述可能为随机矩阵与半经典理论之间的一致性提供新的见解。
引用
@article{arxiv.1809.10033,
title = {Integer moments of complex Wishart matrices and Hurwitz numbers},
author = {Fabio Deelan Cunden and Antoine Dahlqvist and Neil O'Connell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.10033},
year = {2021}
}
备注
19 pages, 1 figure