来自阿贝尔Sinh-Gordon和Tzitzeica涡旋的瞬子解

我们研究了阿贝尔希格斯涡旋解，这些解满足sinh-Gordon方程和椭圆Tzitzeica方程。从这些特定涡旋出发，我们在具有锥形奇点的曲面上构造了具有更高涡旋数的Taubes方程解。然后，我们分析了这种奇异曲面上涡旋的更一般性质，并提出了一种从旋转曲面上的涡旋获得锥形流形上涡旋的方法。我们应用该方法在中心具有锥形奇点的庞加莱圆盘（称为“双曲锥”）上构造了显式涡旋解。我们将阿贝尔sinh-Gordon和Tzitzeica涡旋解提升到四维，并在具有非零标量曲率的非自对偶（也非反自对偶）四维Kähler流形上构造了柱对称的自对偶杨-米尔斯瞬子。这样构造的瞬子无法通过扭量方法获得。