来自量子 M2 膜的 ABJM 自由能的瞬子贡献

我们给出了在大 $N$ 与固定层级 $k$ 下 ABJM 3-球自由能的首个非微扰贡献中瞬子前因子的量子 M2 膜计算。利用超对称局域化，此类瞬子贡献早先被发现具有形式 $F^{\rm inst}(N,k) = - ({\sin^{2} \frac{2\pi}{k}} )^{-1} \, \exp (-2\pi \sqrt\frac{2N}{k}) + \cdots$。指数来自包裹在 $S^3/{\mathbb Z}_k$ 上的 M2 膜瞬子的作用量，其代表了 IIA 型弦论中 AdS$_4 \times \mathbb{C}P^3$ 上 $\mathbb{C}P^1$ 瞬子的 M 理论提升。IIA 弦论对瞬子前因子中首个大 $k$ 项的近期计算见于 arXiv:2304.12340。此处我们发现前因子的精确值 $({\sin^{2} \frac{2\pi}{k}})^{-1}$ 由在 $S^3/\mathbb{Z}_k$ 瞬子构型附近展开的 M2 膜配分函数中的 1-圈项重现。如在 arXiv:2303.15207 的威尔逊环例子中，量子 M2 膜计算定义良好并产生与局域化精确一致的有限结果。