ABJM 理论中的非平面修正：来自量子 M2 膜

AdS 时空中半经典弦的量子化，为相应规范理论平面极限下算符标度维数的强耦合行为提供了预言。计算非平面修正需要计算弦圈（对应于环面和更高亏格曲面），这是一项极具挑战性的任务。事实证明，对于 $U_k(N) \times U_{-k}(N)$ ABJM 理论，存在一种替代方法：可以对环绕 11 维圆的 AdS$_4\times S^7/\mathbb{Z}_{k}$ 中的 M2 膜进行半经典量子化，该圆的半径为 $1/k = \lambda/N$。这类 M2 膜是 AdS$_4\times$CP$^3$ 中弦的 M 理论推广。在本工作中，我们证明，在固定 $k$ 的情况下，通过先对大 M2 膜张力 $T_2 \sim \sqrt{kN}$ 进行展开，再对大 $k$ 进行展开，可以得到对偶 ABJM 算符维数的非平面修正的大 $\lambda$ 渐近行为。作为具体例子，我们研究了推广 AdS$_4$ 中大自旋长折叠弦的 M2 膜位形，并计算了其能量的单圈修正。这使我们能够确定普适标度函数（即尖点反常维度）的非平面修正。我们还将分析扩展到推广 CP$^3$ 中具有两个相等角动量的“短”和“长”圆弦的半经典 M2 膜。“短”M2 膜对应的对偶算符，其强耦合下的标度维数行为为 $\Delta \sim \lambda^{1/4} + \dots$，我们计算了其领头阶非平面修正。