凸集的内部逼近与投影暴露锥的交集

若凸锥中每个面都可作为原锥的投影，则称其为投影暴露（p-暴露）锥。已知在维数不超过4的情况下，两个p-暴露锥的交集仍为p-暴露锥。本文构造了维数为5的两个p-暴露锥，其交集不为p-暴露锥。该构造也导致了第一个非投影暴露且可用性锥的例子，表明这些性质在维数不超过4时一致，而在维数5时是不同的。为实现这些目标，我们发展了一种新的构造技术，用于构建紧致凸集的任意紧致的内部凸逼近，以实现所需的面结构。这些内部逼近具有性质：所有 proper 面都是极点，除原集合的特定暴露面外。