关于面暴露锥与良锥的联系
最优化与控制
2012-11-14 v4
摘要
若对于 K 的所有面 F，集合 K^* + F^\perp 是闭的，则称闭凸锥 K 为良锥 (nice)，其中 K^* 是 K 的对偶锥，F^\perp 是 F 的线性张成的正交补。良性性质之所以重要有两个原因：它在 Borwein 和 Wolkowicz 的面约简算法中发挥作用，且关于良锥的线性像是否闭的问题也有简单的答案。我们证明了良锥的若干刻画，并展示了其与面暴露性 (facial exposedness) 的紧密联系。我们证明了良锥必然是面暴露的；反之，附加一个条件的面暴露性蕴含良性。我们猜想良锥与面暴露锥实际上是相同的，并给出了支持证据。
引用
@article{arxiv.1202.4043,
title = {On the connection of facially exposed and nice cones},
author = {Gabor Pataki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.4043},
year = {2012}
}