锥线性规划中的强对偶性：面约简与扩展对偶
最优化与控制
2013-07-22 v3
摘要
Borwein 和 Wolkowicz 的面约简算法以及 Ramana 的扩展对偶为锥线性规划 提供了强对偶，且无需任何约束规范条件。面约简算法通过求解一系列辅助优化问题来获得此类对偶。Ramana 的对偶适用于当 (P) 为半定规划（SDP）时，其本身也是一个显式的 SDP。Ramana、Tuncel 和 Wolkowicz 表明这些方法是密切相关的；特别是，他们利用面约简算法的证书证明了 Ramana 对偶的正确性。在此，我们对面约简和扩展对偶进行了清晰且自包含的阐述，并推广了 Ramana 的对偶：-- 我们陈述了一个简单的面约简算法并证明了其正确性；-- 基于该算法，当 为{\em nice}锥时，我们构造了一族扩展对偶。这类锥包括半定锥和其他重要锥。
引用
@article{arxiv.1301.7717,
title = {Strong duality in conic linear programming: facial reduction and extended duals},
author = {Gabor Pataki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.7717},
year = {2013}
}
备注
A previous version of this paper appeared as "A simple derivation of a facial reduction algorithm and extended dual systems", technical report, Columbia University, 2000, available from http://www.unc.edu/~pataki/papers/fr.pdf Jonfest, a conference in honor of Jonathan Borwein's 60th birthday, 2013