双侧面缩减：无资格条件的次微分演算与精确对偶

资格条件（也称约束资格）有助于避免凸分析中定义域边界处的病态行为。通过将面缩减从锥规划推广到形如$f(x) + g(Ax)$的一般凸规划，我们提供了多个关键结果的无资格条件推广：精确的Fenchel-Rockafellar对偶、KKT最优性条件、共轭和的 attained 下确界卷积、次微分和与链式法则以及交集的法锥。当资格条件成立时，我们的所有结果均无缝退化为其原始表述。核心洞察是：对于两个凸函数之和，存在一个仿射子空间——即联合支撑子空间——包含可行区域，且当将每个函数的有效定义域限制到其上时资格条件成立。我们提供了联合支撑子空间的多种刻画，包括一种通过两个定义域之间的迭代双侧缩减获得仿射子空间的方法。在我们的证明（自包含的）中，我们发展了关于面的结构化归纳，其中归纳步骤与嵌套在支撑子空间中的法向量相关联（支撑超平面的推广）。借助这一工具，我们从单个凸集的面结构刻画了两个凸集差的面结构。