锥线性规划中不可行与弱不可行的精确对偶及简短证书

在锥线性规划中——与线性规划相反——拉格朗日对偶不是精确对偶：它可能达不到其最优值，或者可能存在正的对偶间隙。相应的法卡斯引理也不精确（它并非总能证明不可行性）。我们描述了锥线性规划的精确对偶，以及不可行与弱不可行的证书，它们几乎与拉格朗日对偶一样简单，但不依赖于任何约束规范。我们的某些精确对偶将Ramana以及Klep和Schweighofer的SDP对偶推广到一般锥线性规划的背景。我们的一些不可行证书推广了线性方程组的行阶梯形式：它们由通过初等行运算得到的微小、显然不可行的子系统组成。我们证明了弱不可行系统的类似结果。我们得到了一些基本几何推论：闭凸锥的线性像为闭的精确刻画，以及良态锥的精确刻画。我们的不可行证书提供了算法，可生成几类重要锥上的所有不可行锥线性规划；以及自然类别中的所有弱不可行SDP。利用这些算法我们生成了一个不可行与弱不可行SDP的公共领域库。我们实例的状态可通过精确算术检验验证，但它们对商业和研究代码而言颇具挑战性。