秩一半定问题中对偶证书存在的条件
最优化与控制
2014-05-29 v4 数值分析
摘要
若干信号恢复任务可松弛为具有秩一极小解的半定规划。证明此类规划成功的一种常用技巧是构造对偶证书。遗憾的是，在某些半定规划的表述下对偶证书可能不存在。为了将问题转化为可应用对偶证书论证的形式，建立保证该证书存在的条件十分重要。本文给出了一个对偶证书不存在的实例。随后我们提出一个完备性条件，在此条件下可保证其存在。对于不满足该完备性条件的规划，我们提出一种完备化过程，可生成满足该条件的等价规划。本文的重要信息是，对于涉及相对于半正定矩阵的正交测量的半定规划，对偶证书可能不存在。此类测量可与半正定约束相互作用，从而蕴含额外的线性测量。若这些额外测量未包含在问题表述中，则对偶证书可能不存在。作为示例，我们给出了寻找子空间中最稀疏元素任务的半定松弛。该规划的一种表述不允许对偶证书存在。完备化过程可生成允许对偶证书存在的等价表述。
引用
@article{arxiv.1303.1598,
title = {Conditions for Existence of Dual Certificates in Rank-One Semidefinite Problems},
author = {Paul Hand},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.1598},
year = {2014}
}