具有不精确预言机的凸最小化精度证书
最优化与控制
2023-10-03 v1
摘要
凸最小化问题的精度证书允许对近似解的精度进行在线验证，并提供理论上有效的在线停止准则。在求解 Lagrange 对偶问题时，精度证书提供了一种恢复近似原始解并估计其精度的简便方法。本文中，我们将精度证书推广至不精确一阶预言机的情形，包括原始问题与 Lagrange 对偶问题对的设置。我们进一步针对基于多面体的大类割平面方法提出了构造精度证书的显式方式。作为副产品，我们表明所考虑的割平面方法即便原本设计配备精确预言机，也可高效地用于带噪声预言机。最后，我们在数值实验中展示了所提证书的作用，强调我们的证书为目标残差提供了紧的上界。
引用
@article{arxiv.2310.00523,
title = {Accuracy Certificates for Convex Minimization with Inexact Oracle},
author = {Egor Gladin and Alexander Gasnikov and Pavel Dvurechensky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.00523},
year = {2023}
}
备注
20 pages, 1 figure