受限凸优化中位元与内积 oracle 的紧下界

Amitabh Basu; Phillip Kerger; Marco Molinaro

受限凸优化中位元与内积 oracle 的紧下界

最优化与控制 2025-11-05 v1

作者: Amitabh Basu , Phillip Kerger , Marco Molinaro

摘要

我们在两种“按位”oracle下，建立混合整数凸优化信息复杂度的新下界。第一种 oracle 在标准坐标模型中提供一阶信息的位元；第二种 oracle 根据函数在某点处的梯度或可行区域分离超平面法向量的内积是否为正，来回答问题，从而也提供一个位元的一阶信息。新贡献在于，在此类 oracle 下，复杂度随连续决策变量的数量呈二次增长，这在连续凸优化中甚至尚未被人知晓。这些新的下界在对数项容忍下是紧的，与凸优化标准切割平面方法的自然离散化相匹配。这揭示了使用标准的位元表示来获取一阶信息，在一般情况下，是解决受限凸优化问题所需位数信息的最佳方案。

关键词

凸优化下界位元 oracle 内积 oracle 信息复杂度切割平面方法

引用

@article{arxiv.2511.02082,
  title  = {Tight Lower Bounds for the Bit and Inner Product Oracle for Constrained Convex Optimization},
  author = {Amitabh Basu and Phillip Kerger and Marco Molinaro},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.02082},
  year   = {2025}
}

备注

12 pages, 0 figures

受限凸优化中位元与内积 oracle 的紧下界

摘要

关键词

引用

备注

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