基于信息论的非光滑凸优化预言机复杂度下界

我们提出了一种基于信息论的方法，用于为非光滑黑盒凸优化的预言机复杂度建立下界，该方法通过识别一个组合问题（即字符串猜测）作为硬度的单一来源，统一了此前的下界技术。作为复杂度的度量，我们使用分布型预言机复杂度，其涵盖了随机化预言机复杂度以及最坏情况预言机复杂度。我们获得了针对超立方体 $[-1,1]^n$ 以及 $p \geq 1$ 的 $L^p$-球（涵盖小尺度和大尺度机制）的分布型预言机复杂度的强下界，这些下界与最坏情况上界相匹配，从而弥合了分布型复杂度（特别是随机化复杂度）与最坏情况复杂度之间的差距。此外，这些下界对于高概率和有界误差预言机复杂度，甚至对于两者的组合（即有界误差高概率预言机复杂度）本质上保持不变。这显著扩展了已知下界的适用范围。