弱不可行半定规划的阶梯形形式及半正定锥的坏投影
最优化与控制
2022-07-11 v3 符号计算
代数几何
摘要
弱不可行半定规划（SDP）没有可行解，但具有约束违反任意小的近似解。这些 SDP 是病态的，且在数值上通常无法求解。它们也与将半正定矩阵锥映射为非闭集的“坏”线性投影密切相关。我们描述了一种简单的弱不可行 SDP 阶梯形形式，具有以下性质：(i) 它通过初等行运算和合同变换得到，(ii) 它使弱不可行性显而易见，以及 (iii) 它允许我们通过初等组合算法构造任意弱不可行 SDP 或坏线性投影。基于我们的阶梯形形式，我们生成了一个具有挑战性的弱不可行 SDP 库。最后，我们表明文献中的一些 SDP 具有我们的阶梯形形式，例如来自最小化著名的 Motzkin 多项式的和平方和松弛的 SDP。
引用
@article{arxiv.2110.11437,
title = {An echelon form of weakly infeasible semidefinite programs and bad projections of the psd cone},
author = {Gábor Pataki and Aleksandr Touzov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.11437},
year = {2022}
}
备注
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