凸锥的张量积
泛函分析
2022-12-08 v2
摘要
凸锥的张量积近来出现在不同领域，从泛函分析与算子理论到逼近论和理论物理。然而，现有文献大多聚焦于阿基米德格锥或有限维空间中的闭真锥，从而排除了许多锥，甚至包括诸如无限维半正定锥这样的标准锥。对于一般的锥，结果寥寥无几，许多基本问题仍未得到解答。在本专著中，我们最一般地发展了凸锥张量积理论，对锥或周边空间无任何限制。我们将若干已知结果推广到一般情形，并证明了许多全新结果。我们的主要贡献为：(i) 我们证明射影/内射锥具有类似于射影/内射范数的映射性质；(ii) 我们建立了射影/内射锥的直线性空间的直接公式；(iii) 我们证明两个闭真锥的射影/内射张量积包含于一个闭真锥中；(iv) 我们展示如何由基锥的面构造射影/内射锥的面。作为一个应用，我们还证明两个对称凸集的张量积保持真面；(v) 对于有限维空间中的闭锥，我们证明射影锥是闭的，且几乎总是严格包含于内射锥中，从而证实了 Barker 对几乎所有凸锥的一个猜想。在本手稿撰写期间，这最后一个结果被 Aubrun、Lami、Palazuelos 和 Pl\'avala 同时独立发现所超越，他们独立地完全证明了 Barker 猜想。我们使用完全不同的技术，恢复了对一大类锥的其结果。
引用
@article{arxiv.2009.11843,
title = {Tensor Products of Convex Cones},
author = {Josse van Dobben de Bruyn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.11843},
year = {2022}
}
备注
Merged Part I and Part II into a single document; new introduction; many smaller changes. This replaces arXiv:2009.11836v1 and arXiv:2009.11843v1. 105 pages