信息级联、Kirman 蚁群模型与动力学 Ising 模型

在本文中，我们讨论了一个投票者可以从有限数量的先前投票者获取信息的投票模型。存在三组投票者： 数字牧羊者与独立投票者， 模拟牧羊者与独立投票者，以及 $\tanh$ 型牧羊者。在我们之前的论文 [1] 中，我们对情况 使用了平均场近似。在该研究中，如果参考数 $r$ 大于三，就会发生相变，且解会收敛到其中一个均衡态。然而，该结论与平均场近似不同。在本文中，我们表明解在两个状态之间振荡。好（坏）的均衡态是指 $r$ 中的大多数选择正确（错误）候选人的状态。在本文中，我们表明当 $r$ 有限时不存在相变。如果退火方案从有限 $r$ 到无限 $r$ 充分缓慢，投票率仅收敛到好的均衡态。在情况 中，参考投票的状态等价于 Kirman 蚁群模型的状态，并服从 beta 二项分布。在情况 中，我们表明该模型等价于有限尺寸动力学 Ising 模型。如果投票者是理性的，则进行信息级联的简单羊群实验。信息级联源于动力学 Ising 模型的淬火。由于情况 是当 $\tanh$ 函数变为阶跃函数时情况 的极限，因此相变可以在无限尺寸极限下观察到。我们可以确认，当参考数 $r$ 有限时不存在相变。