递增投票模型:均值场分析与平衡收敛

我们引入递增投票模型 (IVM),一种离散意见多代理系统,其中代理人发生受随机选中说服者意见偏向的逐步转变。我们的递增投票模型包含大规模相互作用代理人,每个代理人持有的意见由离散集合 $\{-k,\ldots,0,\ldots,k\}$ 中的元素表示,其中 $k \in \mathbb{N}_{+}$。在每个更新步骤随时间推移时,从人口中独立均匀随机选择两个互不相同的代理人,第一个代理人(视为"听众")根据第二个代理人(视为"说服者"的意见)更新其意见,采纳与当前意见最多相差一个单位的新意见。通过推导支配大规模人口极限下代理人基于模型的非线性常微分方程 (ODE) 系统,我们建立了严格的数学框架来研究意见分布在均值场极限下的渐近行为。这些结果有助于更深入地理解复杂系统中的社会影响过程,尤其是对意见极化建模,并可能指导未来研究中更高级模型的制定。