意见形成的分形几何

本稿中，我们在最近一项工作[8]的框架内引入并研究了一种意见动力学变体，作为相互作用的多智能体系统，其中假设智能体相互作用并在每次成对相遇后更新其意见。具体而言，我们的意见模型涉及一大群不可区分的N个智能体，每个智能体的意见值取于区间[-1,1]内。每次更新时间，随机挑选两个智能体，其中一个智能体的意见将按比例μ_+ ∈ (0,1]向+1移动，或按比例μ_- ∈ (0,1]向-1移动，移动概率取决于另一位智能体的意见。我们严格推导了支配该智能体模型大规模极限的常均场PDE，并呈现了若干定量结果，表明收敛于唯一平衡分布。令人惊讶的是，对于合适的模型参数，长期平衡意见轮廓显示出醒目的数自相结构，这种结构概括了著名的伯努利卷积，这是分形几何背景下广泛研究的主题[23,44]。这些发现也增进了我们对意见碎片化现象的理解，可能为未来的研究中开发更精细模型提供宝贵见解。