INFLUENCE：图上的一种偏袒计分组合游戏
组合数学
2020-05-27 v1 离散数学
摘要
我们引入游戏 INFLUENCE，一种计分组合游戏，在一个有向图上进行的，其中每个顶点被染为黑色或白色。两名玩家 Black 和 White 轮流取一个自己颜色的顶点及其所有后继（Black）或所有前驱（White）。每名玩家的得分是他所取顶点的数量。我们证明 INFLUENCE 是一种非 zugzwang 游戏，意味着任何玩家在游戏的任何步骤都无兴趣跳过，因此属于 Milnor 的宇宙。我们研究该游戏在黑白交替的路径这一特定类上。当只有一条路径时，我们给出两名玩家的近乎紧策略。更精确地，我们证明先手玩家总是得到严格优于后手的得分，但得分差被 5 所界。最后，我们展示一些图，其中某玩家颜色的顶点初始比例尽可能小，但该玩家几乎能取得所有顶点。
关键词
引用
@article{arxiv.2005.12818,
title = {INFLUENCE: a partizan scoring game on graphs},
author = {Eric Duchêne and Stéphane Gonzalez and Aline Parreau and Eric Rémila and Philippe Solal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.12818},
year = {2020}
}