当影响与独立性碰撞时 N 人博弈的结构

我们研究了概率过程的数学性质，其中 $n$ 个参与者（“原因”）的独立行动可以影响每个参与者的结果（“效应”）。在这种设定下，即使所有参与者的行动提供了对参与者结果的完整因果描述，并且即使我们以任一参与者行动的结果为条件，每对结果通常也会在统计上相关。这种相关性在 $n=2$ 时始终成立，但当 $n=3$ 时，存在一种最近被研究的高度对称过程，其中每个原因都可以影响每个效应，然而每对效应在概率上是独立的（即使以任一原因为条件）。我们更详细地研究了此类对称过程，获得了所有 $n \geq 3$ 的完整分类。利用多种数学技术，我们描述了允许独立性与影响共存的底层概率空间的几何和拓扑结构。