三维坍缩梯度稳态里奇孤立子的无穷小刚性

迄今为止，已知的三维坍缩完备梯度稳态里奇孤立子的唯一例子是三维雪茄孤立子 $N^2\times \mathbb{R}$，即汉密尔顿雪茄孤立子 $N^2$ 与实线 $\mathbb{R}$ 的乘积，并配备乘积度量。R. 汉密尔顿曾猜想，应存在一族具有 $\mathsf{S}^1$-对称性的坍缩正曲率三维完备梯度稳态孤立子，连接着三维雪茄孤立子。在本文中，我们取得了初步进展，并证明了在三维雪茄孤立子处的无穷小变形是非本质的。在附录A中，我们证明了三维雪茄孤立子是三维中唯一允许两个交换基灵向量场的完备非平坦梯度稳态里奇孤立子。