$(n-1)$-连通 $2n$-流形的惯性群

本文中，我们计算$(n-1)$-连通、光滑、闭、可定向$2n$-流形的惯性群，其中$n \geq 3$。作为结果，我们完成了此类流形的微分同胚分类，结束了六十年前由Wall发起的一个计划，除了Kervaire不变量一问题的$126$维情形。特别地，我们发现对于$n \neq 4,8,9$惯性群总为零——对于$n \gg 0$，这已由包括Wall、Stolz、以及Burklund和Hahn与第一作者在内的几位先前作者的工作所知。当$n = 4,8,9$时，我们应用Kreck的修正手术和Crowley的$Q$-形式猜想（由Nagy证明）的一个特例来计算这些流形的惯性群。在$n=4,8$的情形，我们的结果恢复了Crowley--Nagy与Crowley--Olbermann未发表的工作。相反，我们证明$(n-1)$-连通、光滑、闭、可定向$2n$-流形（$n \geq 3$）的同伦惯性群与协调惯性群总为零。