关于高连通、几乎闭流形的边界

基于 Stolz 的工作，我们证明对于整数 $0 \le d \le 3$ 与 $k>232$，$(k-1)$-连通、几乎闭的 $(2k+d)$-流形的边界也边界可平行化流形。除有限多个维数外，这解决了 C.T.C. Wall 的长期问题，确定了所有 Stein 可填充同伦球面，并证明了 Galatius 与 Randal-Williams 的一个猜想。我们得出了对高连通流形分类的影响，并且经由 Kreck 与 Krannich 的工作，得出了对其映射类群计算的影响。我们的技巧是将 Galatius 与 Randal-Williams 猜想重新表述为某个 Toda 括号的消失性，然后通过对所有素数 $p$ 界定其 $\mathrm{H}\mathbb{F}_p$-Adams filtration 来分析该 Toda 括号。我们还证明了球与 Moore 谱的 $\mathrm{H}\mathbb{F}_p$-Adams 谱序列中新的消失线，这可能有独立的兴趣。其中几条消失线依赖于 Robert Burklund 的附录，其回答了 Mathew 关于 $\mathrm{BP} \langle n \rangle$ 基 Adams 谱序列中消失曲线的一个问题。