凸体截面的曲率测度积分不等式

我们给出了一般性的估计,将 ${\mathbb R}^n$ 中凸体 $K$ 的曲率测度积分(quermassintegrals)与 $K$ 的 $k$ 余维截面在 $G_{n,n-k}$ 上相应曲率测度积分的平均值进行比较。一个例子是不等式 $$\alpha_{n,k,j}\frac{W_j(K)}{|K|}\leq\int_{G_{n,n-k}}\frac{W_j(K\cap F)}{|K\cap F|}d\nu_{n,n-k}(F)\leq \beta_{n,k,j}\frac{W_j(K)}{|K|}$$ 其中常数 $\alpha_{n,k,j}$ 和 $\beta_{n,k,j}$ 仅依赖于 $n,k$ 和 $j$,该不等式对 ${\mathbb R}^n$ 中任意中心对称的凸体 $K$ 以及任意 $0\leq j\leq n-k-1\leq n-1$ 成立。利用这些估计,我们获得了关于凸体曲率测度积分切片问题的若干合适版本的肯定结果。