\(p\)-类塔群的指标-\(p\)阿贝尔化数据

给定一个固定的素数 $p$，一个数域 $K$ 的所有非分歧循环 $p$ 次扩张的 $p$-类群的阿贝尔型不变量多重集被称为其 IPAD（指标-$p$阿贝尔化数据）。这些不变量已被证明是确定第二希尔伯特 $p$-类域的伽罗瓦群 $G_p^2$ 以及 $K$ 的 $p$-capitulation 型 $\varkappa$ 的有价值信息。对于 $p=3$ 以及具有秩为2的初等 $p$-类群的数域 $K$，所有可能的 IPAD 以若干无限序列的完整形式给出。二阶迭代 IPAD 被用于识别 $K$ 的最大非分歧 pro-$p$ 扩张的群 $G_p^\infty$。