配置 $p$-群的乘积

设 $p$ 为素数，$c, d$ 为自然数。在同构意义下，存在唯一的具有秩 $d$ 和幂零类 $c$ 的最小阶 $p$-群 $G^c_d$，称为配置群。该群在构造以给定 $p$-群为伽罗瓦群的数域上的伽罗瓦扩张中起着重要作用。此外，它有一个所有因子均为初等交换的中心列。由于 $G^c_1$ 是阿贝尔群，我们考虑 $d\geq 2$。在本文中，首先，我们确定了 $G^c_d$ 的下中心级数所有子群以及第 $n$ 中心子群（$n\in\mathbb N$）的阶。然后我们推出这些群是 $n$-能群的。同时，在 $m\geq c$ 和 $m\leq c$ 两种情形下确定了 $G^c_d$ 的 $m$-幂零乘积的结构。最后，计算了当 $m_1\leq c$ 时类行 $(m_1,m_2,\ldots,m_t)$ 的配置群的多幂零乘积。