p-类域三阶段塔的判据
数论
2016-11-30 v2
摘要
设 p 为一个素数，K 为具有非平凡 p-类群 Cl(p,K) 的数域。识别 K 的最大非分歧 pro-p 扩张的伽罗瓦群 G=G(p,K) 的关键步骤是确定其两阶段近似 M=G(p,2,K)，即第二导出商 M=G/G"。所有 K 的 p 次非分歧循环扩张 L/K 的 p-类群 Cl(p,L) 的阿贝尔型不变量族 tau(1,K) 称为 K 的 index-p 阿贝尔化数据 (IPAD)。它能够指定 K 的第二 p-类群 M 的有限批候选者。本文我们引入两种不同种类的广义 IPAD 以获得更精细的结果。多层 IPAD ((tau(1,K),tau(2,K)) 包含 p^2 次非分歧阿贝尔扩张 L/K 的数据，并在 Cl(p,K)=(p,p,p) 情形下对 M 的阶给出更尖锐的界，其中由于内存限制，p-群生成算法的当前实现无法产生 M 的明确候选者。二阶迭代 IPAD tau^(2)(K) 包含 p^2 甚至 p^3 次非阿贝尔非分歧扩张 L/K 的信息，并允许识别各种二次域 K=Q(squareroot(d)) 的 p-类域塔群 G，这些域具有 Cl(p,K)=(p,p) 且拥有精确长度 L(p,K)=3 的 p-类域塔，这是一个引人注目的新颖之处。
引用
@article{arxiv.1601.00179,
title = {Criteria for three-stage towers of p-class fields},
author = {Daniel C. Mayer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.00179},
year = {2016}
}
备注
32 pages, 6 tables, 7 figures, thorough revision of a paper with title Index-p abelianization data of p-tower groups,II, presented at the 29i\`emes Journ\'ees Arithm\'etiques, Univ. Debrecen, Hungary, 09 July 2015