双曲体积与亏格$g$桥数的独立性

Jorgensen和Thurston的一个定理表明，双曲3-流形的体积以其Heegaard亏格的线性函数为下界。Heegaard曲面与桥曲面常表现出相似的拓扑行为；因此自然地扩展此比较，询问$S^3$中纽结$K$的$(g,b)$-桥曲面是否携带与纽结外部相关的任何几何信息。本文中，我们证明（与Heegaard分裂的情况不同）双曲体积与亏格$g$桥数是完全独立的。即，对于任意$g$，我们构造具有有界体积和无界亏格$g$桥数的显式纽结序列，以及具有有界亏格$g$桥数和无界体积的显式纽结序列。