非局部相变的平坦性改进

我们证明了一个关于非局部相变的平坦性改进结果。对于一类包含 $(-\Delta)^{s/2} u = u-u^3$（其中 $s\in(0,1)$）的非局部方程，我们得到了一个与 Savin 关于方程 $-\Delta u = u-u^3$ 的著名定理精神一致的结果。作为推论，我们推导出当 $s\in(0,1)$ 时，具有渐近平坦水平集的 $(-\Delta)^{s/2} u = u-u^3$ 的整体解是一维的。所呈现的结果即使对于分数阶拉普拉斯算子的情形也是全新的，但证明的稳健性使我们也能处理更一般的、可能各向异性的积分-微分算子。