准线性与锐利局部 well-posedness 的 KP-I 方程的改进结果

我们在各向异性 Sobolev 空间中，对比色散常数更大的 KP-I 方程的广义形式取得了新的 well-posedness 结果。我们获得锐利的比色散速率，低于该速率的广义 KP-I 方程在 $\mathbb{R}^2$ 和 $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$ 上表现为准线性行为。在准线性区域，我们依赖短时 Fourier 限制获得改进的 well-posedness 结果。在半线性区域，我们得到数据到解的锐利的解析映射。对于 $\mathbb{R}^2$ 我们覆盖完整的亚临界范围，而对于 $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$ 锐利的 well-posedness 严格是亚临界的。非线性 Loomis-Whitney 不等式是其中一个要素。目前我们在 $\mathbb{R}^2$、$\mathbb{R} \times \mathbb{T}$ 和 $\mathbb{T}^2$ 的不同几何形状下，对具有增长条件的 Borel 测度进行了证明。最后，我们指出在 torus $\mathbb{T}^2_\gamma$ 上，KP-I 方程永远是半线性的。