一类多磁 Schrödinger 流的改进时间衰减

考虑加倍磁 Schrödinger 算子 \begin{equation*} H_{\alpha,B_0}=\left(i\nabla-\left(\frac{B_0|x|}{2}+\frac{\alpha}{|x|}\right)\left(-\frac{x_2}{|x|},\frac{x_1}{|x|}\right)\right)^2,\quad x=(x_1,x_2)\in\R^2\setminus\{0\}, \end{equation*} 其中 $\frac{B_0|x|}{2}\left(-\frac{x_2}{|x|},\frac{x_1}{|x|}\right)$ 表示 $B_0>0$ 的齐次磁势，而 $\frac{\alpha}{|x|}\left(-\frac{x_2}{|x|},\frac{x_1}{|x|}\right)$ 是 $\alpha\in\R\setminus\mathbb{Z}$ 的著名 Aharonov-Bohm 势。在本文中，我们得到了 Schrödinger 流 $e^{-itH_{\alpha,B_0}}$ 的改进时间衰减估计。其关键要素是 $e^{-itH_{\alpha,B_0}}$ 的色散估计，该估计最近在 \cite{WZZ23} 中被建立。本工作受 L. Fanelli, G. Grillo 和 H. Kova\v{r}\'{\i}k \cite{FGK15} 处理二维及更高维中尺度临界电磁势的启发。