局部$Tb$定理背景下的改进Cotlar不等式

我们在带有$L^p$型测试条件的局部$Tb$定理背景下，证明了Cotlar不等式的一个改进版本。这与移除Hytönen-Nazarov所谓缓冲假设的问题相关，该假设是彻底解决S. Hofmann问题的最后障碍。我们还研究了将Hytönen-Nazarov结果推广到非齐次测度的问题。我们不仅使用Lebesgue测度，还使用$\mathbb{R}^d$中满足$\mu(B(x,r)) \le Cr^n$, $n \in (0, d]$的测度$\mu$。Cotlar型不等式中的指数范围依赖于$n$。在不假设缓冲的情况下，对于$n \le 1$的测度我们得到指数的完整范围$p,q \in (1,2]$，一般而言我们得到$p, q \in [2-\epsilon(n), 2]$, $\epsilon(n) > 0$。讨论了对于（非齐次）局部$Tb$定理的后果。