具有 $L^2$ 测试条件和一般测度的局部 $Tb$ 定理：平方函数

具有 $L^p$ 型测试条件（非尺度不变）的局部 $Tb$ 定理在 Lebesgue 测度情形下已被广泛研究。在非齐次世界中，局部 $Tb$ 定理仅在假设尺度不变（$L^{\infty}$ 或 BMO）测试条件的情况下得到证明。在本文中，我们首次克服了非齐次世界中的这些障碍，证明了具有 $L^2$ 型测试条件的非齐次局部 $Tb$ 定理。本文的设定涉及使用一般测度和核定义的垂直和锥形平方函数。证明利用了各种近期创新，包括 Whitney 平均公式，以及将固定函数的 Calderon-Zygmund 停止数据插入到扭曲鞅差算子的构造中。