CMC规范下Einstein真空方程的改进破裂判据

设 $\M_*=\cup_{t\in [t_0, t_*)} \Sigma_t$ 为真空全局双曲时空 $(\bM, \bg)$ 的一部分，由常平均曲率超曲面 $\Sigma_t$ 叶化而成，其中 $t_0<t_*<0$。我们证明，如果第二基本形式 $k$ 和 lapse 函数 $n$ 满足 $$\int_{t_0}^{t_*}(\|k\|_{L^\infty(\Sigma_t)}+\|\nab \log n\|_{L^\infty(\Sigma_t)}) dt <\infty,$$ 则该叶化可以延拓至 $t_*$ 之外。这改进了现有的Einstein真空方程的破裂判据。